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Academic Year/course: 2023/24

453 - Degree in Mathematics

27011 - Algebraic Structures


Syllabus Information

Academic year:
2023/24
Subject:
27011 - Algebraic Structures
Faculty / School:
100 - Facultad de Ciencias
Degree:
453 - Degree in Mathematics
ECTS:
6.0
Year:
2
Semester:
Second semester
Subject type:
Compulsory
Module:
---

1. General information

The goal of this course is to introduce the students to abstract algebra. This is done starting with the algebraic structures of commutative rings, extending their more concrete knowledge of integers and polynomials.

The approaches and objectives of this module are aligned with the Sustainable Development Goals (SDGs) of the United Nations 2030 Agenda; the learning activities could contribute to some extent to the achievement of the goals 4 (quality education), 5 (gender equality), 8 (decent work and economic growth), and 10 (reducing inequality).

2. Learning results

  • Be familiar with quotient structures.
  • Operate in abelian groups.
  • Make groups operate on sets and understand the induced decomposition.
  • Operate in commutative rings, with special emphasis on the rings of integeres and of polynomials.
  • Construct new rings from known ones and check the properties that are inherited.
  • Factorize as a product of irreducible elements.
  • Manipulate algebraic expressions with algebraic elements.

3. Syllabus

  1. Arithmetic.
    • Integers.
    • Congruences.
  2. Sturctures with one binary operation
    • Gruops and monoids
    • actions of groups on sets
  3. Rings
    • Basics on rings: homomorphismd, ideals
    • Universal constructioins: direct rpoducts, polynomies and rigs of fractions,
    • Factorization on integral domains
    • Factorization on rings of polynomials.

4. Academic activities

Master classes: 45 hours.
Problem solving: 15 hours.
Study: 87 hours.
Assessment tests: 3 hours.

5. Assessment system

  • The evaluation will be composed of the following parts:
    • Resolution of questions or problems proposed during the course, in class, in tutorials, in specific lists of problems (a couple of deliveries): grade E.
    • One partial exam: P.
    • A finalm exam: F.
  • The calification will be the maximum of (0.15*E+0.35*P+0.5*F), (0.15*E+0.85*F), and (F).

At any rate, the student has the right of being graded on the ground of a single global exam instead of the previous procedure.


Curso Académico: 2023/24

453 - Graduado en Matemáticas

27011 - Estructuras algebraicas


Información del Plan Docente

Año académico:
2023/24
Asignatura:
27011 - Estructuras algebraicas
Centro académico:
100 - Facultad de Ciencias
Titulación:
453 - Graduado en Matemáticas
Créditos:
6.0
Curso:
2
Periodo de impartición:
Segundo semestre
Clase de asignatura:
Obligatoria
Materia:
---

1. Información básica de la asignatura

El objetivo de esta asignatura es introducir al estudiante al álgebra abstracta. Esto se lleva a cabo partiendo de la estructura algebraica de anillo conmutativo, extendiendo los conceptos concretos de enteros y polinomios.

Los planteamientos y objetivos de la asignatura están alineados con los Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS) de la Agenda 2030 de Naciones Unidas; en concreto, las actividades de aprendizaje previstas en esta asignatura contribuirán en alguna medida al logro de los objetivos 4 (educación de calidad), 5 (igualdad de género), 8 (trabajo decente y crecimiento económico) y 10 (reducción de las desigualdades).

2. Resultados de aprendizaje

  • Familiarizarse con las estructuras cociente.
  • Operar en anillos (preferentemente de números y polinomios).
  • Hacer que los grupos operen sobre conjuntos y comprender la descomposición inducida.
  • Operar en anillos conmutativos, con especial énfasis en los anillos de enteros y de polinomios.
  • Construir anillos a partir de otros conocidos y estudiar las propiedades heredadas.
  • Factorizar como producto de irreducibles.
  • Manipular expresiones que involucren elementos algebraicos.

3. Programa de la asignatura

  1. Aritmética.
    • Enteros.
    • Congruencias.
  2. Esturcturas con una operaciín binaria
    • Grupos y monoides
    • Acciones de grupos sobre conjuntos
  3. Anillos
    • Nociones básica: homomorfismos, ideales.
    • Construccines universales: productos directos, polinomios y anillos de fracciones.
    • Factorización en dominios de integridad.
    • Factorización en anillos de polinomios.

4. Actividades académicas

Clases magistrales: 45 horas.
Resolución de problemas y casos: 15 horas.
Estudio: 87 horas.
Pruebas de evaluación: 3 horas.

5. Sistema de evaluación

  • La evaluación se obtendrá a partir de las siguientes notas:
    • Resolución de cuestiones o problemas propuestos durante el curso, en clase, en las tutorías, en listas específicas de problemas (un par de entregas): nota E.
    • Un examen parcial: nota P.
    • Un examen final: nota F.
  • La nota será el máximo de (0.15*E+0.35*P+0.5*F), (0.15*E+0.85*F) y (F).

Y todo ello sin menoscabo del derecho que, según la normativa vigente, asiste al estudiante para presentarse y, en su caso, superar la asignatura mediante la realización de una única prueba global.